5.3 INTEGRACION POR INTERVALOS DESIGUALES

Las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde esta suposición no se satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales.

Las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde esta suposición no se satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales.

Un método consiste en aplicar la regla del trapecio a cada segmento y sumar los resultados:

 

Donde h1,h2,h3,hn = el ancho del segmento 1,2,3,n respectivamente.

Observe que éste fue el mismo procedimiento que se utilizó en la regla del trapecio de aplicación múltiple. La única diferencia entre dichas ecuaciones es que las h en la primera son constantes.

En algunos segmentos adyacentes son de la misma anchura y, en consecuencia, podrían evaluarse mediante las reglas de Simpson. Esto a resultados más usualmente lleva precisos

Cuando la longitud de los subintervalos no es igual,  se usa una combinación de la regla Trapezoidal y las reglas de Simpson, procurando seguir el siguiente orden jerárquico:Cuando la longitud de los subintervalos no es igual,  se usa una combinación de la regla Trapezoidal y las reglas de Simpson, procurando seguir el siguiente orden jerárquico:

1 .- Simpson 3/8        

        Esta se aplica, si contamos con  4  puntos igualmente espaciados.

2 .-  Simpson  1/3 

        Esta   se    aplica   si  falla  (1)  y   contamos  con 3  puntos   igualmente espaciados.

3 .-  Regla Trapezoidal     

        Solo se aplica  si no se cumple (1)  y (2)

Ejemplo 1.

Evaluar    , usando la siguiente tabla :

 

Solución.

Vemos que en el intervalo  [0,0.1]  podemos aplicar la regla del trapecio, en el intervalo [0.1,0.7]  la regla de Simpson de 3/8 y en el intervalo  [0.7,1.2]  la regla de Simpson de 1/3. Así, tenemos las siguientes integrales:

                 

 

Finalmente, la integral buscada es la suma de las tres integrales anteriores: